Question

【题目】光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择，已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．

（1）求A．B两种笔袋的单价；

（2）根据需要，学校共需购买40个笔袋，该文具店为了支持学校工作，给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，购买这40个笔袋所需费用为w元．

①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；

②求出购买A种笔袋多少个时，两种方案所需费用一样多．

Answer 1

【答案】（1）A种笔袋的单价为15元，B种笔袋的单价为10元；（2）①方案一：；方案二：；②当购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多．

【解析】

（1）根据题意，找出题目的等量关系，列出方程组，求出方程组的解，即可得到答案；

（2）①根据题意，分别列出方案一和方案二的关系式，即可得到答案；

②令两种方案的费用相等，列出方程，解方程即可得到答案．

解：（1）根据题意，设A种笔袋的单价为x元，B种笔袋的单价为y元，则

，

解得：，

∴A种笔袋的单价为15元，B种笔袋的单价为10元；

（2）①设购买A种笔袋个数为a（a≥0）个，则B种笔袋个数为（40-a）个，则

方案一：，

∴；

方案二：，

∴；

②当两种方案所需费用一样多时，有;

，

解得：，

∴当购买A种笔袋16个时，两种方案所需费用一样多．