Question

【题目】阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据． 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB ．

Answer 1

【答案】角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【解析】解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2（角的平分线的定义），
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2 （等量代换）
∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180° （两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3 （同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
【考点精析】关于本题考查的平行线的判定与性质，需要了解由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能得出正确答案．