Question

【题目】王师傅承包了一片池塘养水产品，他用总长为88m的围网围成如图所示的5个区域，其中②③④⑤四个区域面积相等．设AH=xm，整个矩形区域的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y取最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣11x2+88x（0＜x＜8）（2）当x=4时，y取到最大值，最大值为176

【解析】

（1）根据四个矩形面积相等，得到矩形ABNF面积是矩形AHEF面积的2倍，可得出BH=2AH=2x，GM=2x，再结合围网的总长是88m表示出BC的长，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；

（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．

（1）∵区域②③④⑤面积相等，

又∵②的长是③的宽的2倍，

∴BH=2AH=2x，

∴AB=EN=CD=3x，GM=2x，

3AH+4BH+3BC=88，

即：3x+4×2x+3BC=88，

∴BC=，

∵BC＞0，

∴88﹣11x＞0，

∴0＜x＜8，

∴y=3x=﹣11x2+88x（0＜x＜8），

（2）原二次函数可变形为：y=﹣11（x﹣4）2+176，

故当x=4时，y取到最大值，最大值为176．