Question

【题目】在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=（x﹣1）2+1（x≥0）的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2）．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b=0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】1≤a≤+1

【解析】

先根据中心对称求出C2的解析式，要使当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则1≤y≤3,据此求出x的范围，即可得到a的取值范围.

∵图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点（0，2），

∴C2的解析式为y=（x+1）2+3（x≤0）.

∵函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，

∴1≤y≤3.

当（x﹣1）2+1=3，

x=+1;

当（x﹣1）2+1=1，

x=1;

∴1≤a≤+1时，该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关.

故答案为：