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【题目】如图：直线 a，b，c 表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
参考答案：
【答案】D
【解析】
本题要分类讨论的思想，从内角平分线和外角平分线两方面思考，首先由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；再者利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选：D．
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查看答案和解析>>【题目】如图，分别以△ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连接 OA．
(1)求证：BE＝DC；
(2)求∠BOD 的度数；
(3)求证：OA 平分∠DOE．
(4)猜想线段 OA、OB、OD 的数量关系，并证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 ；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为 ；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 ．
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查看答案和解析>>【题目】阅读思考
我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．
启发应用
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0
（1）求线段AB的长；
（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝
x﹣8的解，①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．
（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.73）
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，DF⊥BE交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）若∠DBE=∠CBE，求证：BD=BF．
（3）在（2）的条件下，求CE：ED的值． -
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查看答案和解析>>【题目】（1）先化简，再求值 x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中 x=2．
（2）解方程（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）+15．
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