Question

【题目】以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的取值范围是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．

如图所示：

∵四边形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
在△COA和△DOB中，

，

∴△COA≌△DOB（ASA），
∴OA=OB，
设OA=OB=a，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，
由题意可得：1≤a≤,

∴.

故答案是：.