Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y= （x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四边形OABC是矩形， ∴AB=OC，BC=OA，
∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵P是矩形对角线的交点，
∴P（2，1），
∵反比例函数y= （x＞0）的图象过对角线的交点P，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y= ，
∵D，E两点在反比例函数y= （x＞0）的图象的图象上，
∴D（4， ），E（1，2）
∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣ ×2﹣ ×2﹣ × ×3= ．
所以答案是： ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．