Question

【题目】直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△AOB中，∵tan∠ABO=0.5，OB=4，

∴OA=2，

∴A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 ，解得 ，

∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2，

∵OE=2，CE⊥x轴，

∴C（﹣2，3），设反比例函数的解析式为y= ，

∴k=﹣6，

∴直线AB和反比例函数的解析式分别为y=﹣ x+2，y=﹣ ．

（2）解：由 解得 或 ，

∴D（6，﹣1），

∴S△COD=S△AOC+S△AOD= ×2×2+ ×2×6=8．

【解析】（1）在Rt△AOB中，由tan∠ABO=0.5，OB=4，推出OA=2，推出A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．（2）利用方程组求出点D坐标，根据S△COD=S△AOC+S△AOD计算即可．
【考点精析】关于本题考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能得出正确答案．