Question

【题目】等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为 ．

Answer 1

【答案】30°或150°
【解析】解：分两种情况： ①△ABC是锐角三角形时，如图1所示：

作CD⊥AB于D，
则∠ADC=90°，△ABC的面积= ×2×CD=1，
解得：CD=1，
∴CD= AC，
∴∠A=30°；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示：

作BD⊥AC于D，
则∠BDA=90°，△ABC的面积= ×2×BD=1，
解得：BD=1，
∴BD= AB，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°；
综上所述：顶角大小为30°或150°．
【考点精析】掌握等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．