Question

【题目】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．

（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=x =﹣ （x﹣25）2+ ，
∴当x=25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大
（2）解：∵y=x =﹣ （x﹣26）2+338，
∴当x=26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；
∵26﹣25=1≠2，
∴小敏的说法不正确
【解析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积y=长×宽，列出y与x的函数关系式，再将函数解析式转化为顶点式，即可得出答案。
（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数关系式，再根据二次函数的性质分析即可。