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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”
译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．_____
参考答案：
【答案】9x﹣11=6x+16．
【解析】
设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x﹣11=6x+16．
故答案为：9x﹣11=6x+16．
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查看答案和解析>>【题目】某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.
（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过 秒时，点C恰好是BQ的中点；
（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线与AC交于点F．
（1）求证：EF=CF；
（2）若AE=8，cosA=
，求DF的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知二次函数
（
）的图象与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，且
，
，顶点为
.（1）求二次函数的解析式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的垂线
，垂足为
，若
，四边形
的面积为
，求关于
的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段
上是否存在点
，使
为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两车从
城出发匀速行驶至
城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离
(单位:千米)与甲车行驶的时间
(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①
两城相距
千米；②乙车比甲车晚出发
小时，却早到小时；③乙车出发后
小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距
千米时，
或
，其中正确的结论是_________.
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查看答案和解析>>【题目】综合与实践
问题背景
折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：
操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；
操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．
解决问题
（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；
（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．
发现感悟
若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：
（3）如图2．若
=2．则
= ；（4）如图3，若
=3，则= ；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．
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