Question

【题目】(本小题满分8分)

阅读材料：

如图,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.

求证：S四边形ABCD=

证明：AC⊥BD→

∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=

=

解答问题：

（1）上述证明得到的性质可叙述为_______________________________________.

（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.

Answer 1

【答案】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. （2）S梯形=25(cm2).

【解析】试题分析：本题的关键是求出AC，BD的长，可过A，D分别作BC的垂线AE，DF，在直角三角形BFD中，可根据两底的差求出BE，CF的长，也就求出了BF，CE的长，要求BD还需知道直角三角形中一个锐角的度数，可通过全等三角形ACB和DBC得出∠DBC=∠ACB=45°，由此可得出BD，AC的长，进而根据题目给出的面积计算方法求出梯形的面积．

试题解析：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半；

（2）过A，D分别作BC的垂线AE，DF，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∵BD=AC，AB=CD，BC=BC

∴△ABC≌△DBC

∴∠ACB=∠DBC=45°，

在直角三角形BPC中，∠DBC=45°，BP=同理可得PD= ，BD=BP+PD=5．

又等腰梯形对角线相等，即BD=AC=5cm

∴S梯形=BDAC=25（cm2）；