Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有

A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，根据角平分线求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可．

∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝（180°∠A）＝72°，

∵BD，CE是角平分线，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠ACE＝∠ECB＝36°，

∴∠A＝∠ABD＝∠ACE，∠DBC＝∠ECB，

∴∠BDC＝180°∠ACB∠DBC＝180°72°36°＝72°，

同理∠BEC＝72°，

∴∠BDC＝∠ACB，∠BEC＝∠EBC，

∴∠EOB＝180°∠BEC∠EBD＝180°72°36°＝72°，

同理∠DOC＝72°，

∴∠BEO＝∠BOE，∠CDO＝∠COD，

即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8个，

故选：A．