Question

【题目】如图，在等边中， 分别是边上的点，且 , ，点与点关于对称，连接，交于.

（1）连接，则之间的数量关系是 ；

（2）若，求的大小（用的式子表示）

（2）用等式表示线段和之间的数量关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）．

【解析】分析: （1）连接，，易证是等边三角形，则根据点与点关于对称，则根据等量代换可知；

（2）根据，求出.因为点与点关于对称，得到，.则.，，在以为圆心，为半径的圆上.根据圆周角定理有.

（3）.理由如下：连接，延长，交于点，证明，

得到.根据，即可得到.

（1）；

（2）如图：

∵是等边三角形，

∴.

∵，

∴.

∵点与点关于对称，

∴，.

∴.

由（1）知.

∴，，在以为圆心，为半径的圆上.

∴.

（3）.理由如下：

连接，延长，交于点，

∵是等边三角形，

∴，.

∵点与点关于对称，

∴，.

∴.

∴.

设，

则.

∴.

∴.

∴.

由（2）知.

∴.

∴，.

四边形中，.

∴.

∴是等边三角形.

∴，.

∵，

∴.

在与中，

∴.

∴.

∵，

∴．