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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）75．
【解析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=
=75°，
故答案为：75．
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查看答案和解析>>【题目】如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2）设l与双曲线y=
有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E．连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A做AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=2EH.其中正确结论的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
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查看答案和解析>>【题目】某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
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查看答案和解析>>【题目】如图，点O是等边
内一点，
，
，点D是等边△ABC外一点，∠OCD=60°，OC=OD，连接OD、AD．
（1）求
的度数（用含α的式子表示）（2）求证：
；（3）探究：当α为多少度时，
是等腰三角形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在等边
中， 
分别是边
上的点，且
,
，点
与点
关于
对称，连接
，
交于
.（1）连接
，则之间的数量关系是 ；（2）若
，求
的大小（用
的式子表示）（2）用等式表示线段
和
之间的数量关系，并证明.
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