Question

【题目】如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．

Answer 1

【答案】解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，

∴△CDE∽△ABD，

∴ = ，

∵∠F=∠F，

∴△CDF∽△ABF，

∴ = ，

∴ = ，

即 = ，

∴BD=60，

∴ = ，

∴AB=43，

答：小雁塔的高度AB是43米

【解析】利用太阳光线是平行的，可得△CDF∽△ABF，对应边成比例可列出方程，求出BD，进而求出AB.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的应用和平行投影的相关知识点，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解；太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影；作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子才能正确解答此题．