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【题目】如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，则△AEC的周长最小值为______．
参考答案：
【答案】13
【解析】
连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．
如图，连接BE．
∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．
∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13．
故答案为：13．
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查看答案和解析>>【题目】如图,在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.
(1)求证；DE=DF；
(2)若∠A=90°，图中与DE相等的还有哪些线段?(不用说明理由)
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC=
，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为 ． 
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查看答案和解析>>【题目】探究题．
已知:如图
．求证:
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是_________．
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线
然后在平行线间画了一点
，连接
后，用鼠标拖动点分
别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的
与
之间也可能存在着某种数量关系于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图①中
与之间的数量关系并加以证明：②补全图③，直接写出
与之间的数量关系：_______．（3）学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图所示，
垂直地面
于
平行于地面，若
，则
_______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(-1，4)，B(-3，1)，C(-3，4)，△A1B1C1是由△ABC绕某一点旋转得到的.
(1)请直接写出旋转中心的坐标是________，旋转角是_____°；
(2)将△ABC平移得到△A2B2C2，使得点A2的坐标为(0，-1)，请画出平移后的△A2B2C2，并求出平移的距离.
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