Question

【题目】如图,在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

(1)求证；DE=DF；

(2)若∠A=90°，图中与DE相等的还有哪些线段?(不用说明理由)

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）AE,AF,BE,CF.

【解析】

（1）连接AD，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠EAD=∠FAD，根据AAS可证明△AED≌△AFD，即可证明DE=DF；（2）如图，连接AD，由∠A=90°可知△ABC是等腰直角三角形，进而可得AD=BD=DC，AD⊥BC，根据DE⊥AB可得DE=BE=AE，同理可得DF=AF=CF，综上即可得答案.

(1)连接AD.

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴DE=DF.

(2)如图：连接AD，

∵∠A=90°，AB=AC，D为BC边的中点，

∴AD=BD，AD⊥BC，

∵DE⊥AB，

∴DE=BE=AE，

同理可得：DF=AF=CF

∴若∠BAC=90°，图中与DE相等的有线段AE，AF，BE，CF.