Question

【题目】如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y=x2+2x+1，(2) P（﹣，﹣）．

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）设点表示出再用S四边AECP=S△AEC+S△APC建立函数关系式，求出最大值即可.

试题解析：(1)∵点A(0,1).B(9,10)在抛物线上，

∴抛物线的解析式为

(2)∵AC∥x轴,A(0,1)

∴

∴点C的坐标(6,1)，

∵点A(0,1).B(9,10)，

∴直线AB的解析式为y=x+1，

设点

∴E(m,m+1)

∴

∵AC⊥EP，AC=6，

∴S四边AECP=S△AEC+S△APC

∵6<m<0

∴当时,四边形AECP的面积的最大值是

此时点