Question

【题目】如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．

（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；

（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】（1）k=8,1≤x≤10；(2)4km.

【解析】试题分析：写出点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数即可求得反比例函数的解析式，进而根据点的纵坐标求得点的横坐标，即可写出自变量的取值范围.

先求出直线的解析式，求出点的坐标，即可求出公里的长度.

试题解析：（1）由题意得，点C的坐标为

将其代入得，

∴曲线段CD的函数解析式为

∴点D的坐标为

∴自变量的取值范围为

（2）设直线AB的解析式为

由（1）易求得点P的坐标为

即

∴直线AB的解析式为

联立

得

∴由题意得，

解得

∴直线AB的解析式为

当时，；当时，

即的坐标分别为

∴公路AB的长度为