Question

【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．

Answer 1

【答案】AB的中点．

【解析】

若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．

当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，

∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，

又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，

∴四边形APDQ为矩形，

又∵DP＝AP＝AB，

∴矩形APDQ为正方形，

故答案为：AB的中点．