Question

【题目】阅读下面材料：

小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： ，称为数列.计算， ， 将这三个数的最小值称为数列的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为， ， ，所以数列2，﹣1，3的价值为．

小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为 ；

（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）；

（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为 ．

Answer 1

【答案】（1）（2）；-3，2，-4或2，-3，-4（3）11或4或7或10

【解析】试题分析：（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|-3+2|=1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

试题解析：：（1）因为|-4|=4，||=3.5，||=，
所以数列-4，-3，2的价值为．
（2）数列的价值的最小值为||=，
数列可以为：-3，2，-4，；或2，-3，-4．
（3）当||=1，则a=0，不合题意；
当||=1，则a=11或7；
当||=1，则a=4或10．