Question

【题目】如图，ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）

A．155° B．170° C．105° D．145°

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析:先根据旋转的性质得到AB=AB′，∠BAB′=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到∠B=∠AB′B=75°，然后根据平行四边形的性质得

AB∥CD，再根据平行线的性质计算得∠C=180°﹣∠B=105°．

解：∵ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′′，

∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）=75°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣75°=105°．

故选C．