Question

【题目】关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ， 且x12+x22=3，则m= ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ， ∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，
∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，
解得：m1=0，m2=2，
∵方程有两实数根，
∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，
即m≤
∴m2=2（不合题意，舍去），
∴m=0；
所以答案是：0．
【考点精析】掌握求根公式和根与系数的关系是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．