Question

【题目】观察图，解答下列问题.

（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈.如果要你继续

下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？

（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？

（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.

比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，

由此得，1 + 3 = 22.

同样，

由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 32.

由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42.

由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.

……

根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来.

（4）计算：1 + 3 + 5 + … + 19的和；

（5）计算：11 + 13 + 15 + … + 99的和.

Answer 1

【答案】（1）13个；（2n-1）个；（2）39层；（3）n2；（4）100；（5）2475.

【解析】

（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；

（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；

（3）利用已知数据得出答案即可；

（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；

（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．

（1）第七层有13个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈，

（2）令2n-1 = 77，得，n = 39，

所以，这是第39层；

（3）1 + 3 + 5 + … +（2n-1）= n2

（4）1 + 3 + 5 + … + 19 = 102 = 100；

（5）11 + 13 + 15 + … + 99 = （1 + 3 + 5 + …… + 99）-（1 + 3 + 5 + …… + 9）= 502 -52 = 2475