Question

【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论：

①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：

∠AOB的度数	60°	90°	120°
∠MON的度数

②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：

∠MON　 　∠AOB．

（2）特例启发，解答题目：

如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．

（3）拓展结论，设计新题：

如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．

Answer 1

【答案】（1）①30°，45°，60°；②；（2）∠MON=α；（3）∠CBE+∠EBD=90°．

【解析】

（1）①②根据角平分线的定义即可得到结论；

（2）由角平分线的定义即可得到结论；

（3）先根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBE=∠ABE，再根据平分线的定义得到∠EBD=∠DBM=∠MBE，则∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM，然后根据平角定义进行计算．

（1）①∵∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB，

当∠AOB=60°时，∠MON=×60°=30°，

当∠AOB=90°时，∠MON=×90°=45°，

当∠AOB=120°时，∠MON=×120°=60°；

②由①知，∠MON=∠AOB，

（2）由（1）②知，∠MON=∠AOB，

∴∠MON=α；

（3）∵A点落在E点处，BC为折痕，

∴∠CBA=∠CBE=∠ABE，

∵D是∠EBM的平分线，

∴∠EBD=∠DBM=∠MBE，

∴∠CBE+∠EBD=（∠ABE+∠MBE）=∠ABM=×180°=90°．