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【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，
，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．
参考答案：
【答案】
【解析】
根据ABCD是菱形，找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，根据勾股定理求出即可.
解：如图，连接DE交AC于点P，连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点B、D关于AC对称（菱形的对角线相互垂直平分），
∴DP=BP，
∴PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值（等量替换），
又∵ 两点之间线段最短，
∴DP+PE的最小值的最小值是DE，
又∵
，CD=CB,
∴△CDB是等边三角形，
又∵点E为BC边的中点，
∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一性质），
菱形ABCD的边长为2，
∴CD=2，CE=1,
由勾股定理得
，
故答案为
.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
的顶点坐标为
，并且与
轴交于点
，与
轴交于
、
两点．（
）求抛物线的表达式．（
）如图
，设抛物线的对称轴与直线
交于点
，点
为直线
上一动点，过点
作
轴的平行线
，与抛物线交于点
，问是否存在点
，使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似．若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED//AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．
-
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查看答案和解析>>【题目】在矩形ABCD中，
，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，
①填空：∠HGA= 度；
②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；
（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．
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查看答案和解析>>【题目】阅读与探究
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题：
在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是________ (任写一种即可)；
图1、图2均为
的正方形网格，点
均在格点上，请在图中标出格点
，连接
，使得四边形
符合下列要求：图1中的四边形是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形． -
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，四边形
中，
，
，
，且
，试求：（1）
的度数；（2）四边形的面积（结果保留根号）；
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查看答案和解析>>【题目】问题探究：在边长为
的正方形
中，对角线
、
交于点
．探究
：如图
，若点
是对角线
上任意一点，则线段
的长的取值范围是__________；探究
：如图
，若点
是
内任意一点，点
、
分别是
边和对角线
上的两个动点，则当
的值在探究
中的取值范围内变化时， 
的周长是否存在最小值？如果存在，请求出
周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图
，在边长为
的正方形
中，点
是
内任意一点，且
，点
、
分别是
边和对角线
上的两个动点，则当
的周长取到最小值时，求四边形
面积的最大值．
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