Question

【题目】如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点

（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为_______；请说明理由．

（2）当所放位置如图②所示时，与的数量关系为________；

（3）在（2）的条件下，若与交于点0，且，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）；理由见解析；（2）；（3）∠N=45°．

【解析】

（1）如下图，作PH∥AB，利用AB∥HP，HP∥CD转化角度可得；

（2）∠PFD和∠PFO互补，将∠PFO转化为∠FON和∠FNO，结合第一问的结论可得；

（3）利用第二问的结论，直接代入计算即可

解：（1）关系：

理由：如下图，作

∵，

∴，

，

，

；

（2）关系：

如下图，作MG∥AB交PN于点G

同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC

∵∠PFC=∠FON+∠FNO

∴∠PFC=∠MOC+∠FNO

∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO

∵∠P=90°

∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°

∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°

化简得：∠PFD－∠AEM=90°

（3）由（2）得，，