Question

【题目】把一个长为、宽为的长方形（），沿图1中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形，并将块小长方形彼此不重叠拼成一个正方形（如图2）

（1）图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含的代数式表示）．

（2）利用图2存在的面积关系，直接写出下列三个代数式之间的等量关系： ．

（3）如图3，已知长方形的周长为，面积为，试求该长方形长与宽的差．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a-b；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；（3）.

【解析】

（1）由操作可知，图1中每个小长方形的长为a，宽为b，根据图2求出边长即可；

（2）由每个小长方形的长为a，宽为b，可得每个小长方形的面积为ab，根据图2中阴影部分的面积表示即可得解；

（3）设长方形长为2a，宽为2b，由长方形的周长为，面积为，可得2（a+b）=3，4ab=1，由（2）的结论可得，得到，进而求出的值即可.

（1）由操作可知，图1中每个小长方形的长为a，宽为b，

则图2中大正方形的边长为a+b，小正方形（阴影部分）的边长为a-b；

故答案为a+b，a-b；

（2）∵每个小长方形的长为a，宽为b，

∴每个小长方形的面积为ab，

∴（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（3）设长方形长为2a，宽为2b，

∵长方形的周长为，面积为，

∴2（a+b）=3，4ab=1，

∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∴，

∴或（不合题意，舍去）．

∴，

即该长方形长与宽的差为.