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【题目】如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）
A.
B.
C.3
D.4
参考答案：
【答案】C
【解析】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形。
同理△CAD是等腰三角形。
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）。∴PQ是△ADE的中位线。
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6。
∴PQ=
DE=3.故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形中位线定理的相关知识，掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．
（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
（2）当BE=2EC时，求
的值；
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是
，求n的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )
A.2
B.2.4
C.2.6
D.3 -
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查看答案和解析>>【题目】直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为( )
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC ， 若AD=6，则CD是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 -
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查看答案和解析>>【题目】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝
，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（ ）
A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
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