Question

【题目】直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为(　　)

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3 ， BE⊥l3 ， DG⊥l3 ，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC.
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF.
在△BCE与△ACF中，∵∠EBC=∠ACF，BC=AC，∠BCE=∠CAF，∴△BCE≌△ACF（ASA）.
∴CF=BE=3，CE=AF=4.
在Rt△ACF中，∵AF=4，CF=3，∴.
∵AF⊥l3 ， DG⊥l3 ， ∴△CDG∽△CAF. ∴，即，解得.
在Rt△BCD中，∵，BC=5，∴.
故选A.

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和平行线之间的距离的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离才能正确解答此题．