Question

【题目】如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG∥AF， ， ．
求证： ．
证明：

Answer 1

【答案】AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
，
∴EG=CF，
∴BE=CF
【解析】已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．
证明：作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD，
∴EG=CF，
∴BE=CF．
故答案为：AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
，
∴EG=CF，
∴BE=CF
作EG∥AF交BC于G，根据平行线的性质得到∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，证明△EGD≌△FCD，根据全等三角形的性质解答即可．