Question

【题目】如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：∠1= °，∠2= °；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；

②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）120，90；(2) ①∠1=180°﹣n°，∠2=90°+n°；②见解析．

【解析】分析：（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；

（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

详解：（1）∠1=180°﹣60°=120°，∠2=90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2．

∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°﹣60°﹣n°=120°﹣n°．

∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°﹣n°，∠BCG=180°﹣∠CBF=180°﹣n°．

∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°﹣∠ACB﹣∠BCG=360°﹣90°﹣（180°﹣n°）=90°+n°；

②当n=30°时，AB⊥DG（EF）；

当n=90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n=120°时，AB⊥DE（GF）；

当n=180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；

当n=210°时，AB⊥DG （EF）；

当n=270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；

当n=300°时，AB⊥DE （GF）．