Question

【题目】如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

Answer 1

【答案】 16

【解析】∵如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，

∴EF、FG、EG为三角形中位线，

∴EF=BC，EG=AC，FG=AB，

∴EF+FG+EG=（BC+AC+AB），即△EFG的周长是△ABC周长的一半，

同理，△A′B′C′的周长是△EFG的周长的一半，即△A′B′C′的周长为×64=16，

以此类推，第n个小三角形的周长是第一个三角形周长的64×（）n-1，

故答案为：16，64×（）n-1．