Question

【题目】先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．

解方程：|x＋3|＝2．

解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；

当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5．

所以原方程的解是x＝－1或x＝－5．

（1）解方程：|3x－2|－4＝0．

（2）已知关于x的方程|x－2|＝b＋1．

①若方程无解，则b的取值范围是 ．

②若方程只有一个解，则b的值为 ．

③若方程有两个解，则b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）x＝2或；（2）①b＜－1；②－1；③b＞－1．

【解析】

（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．

（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．

解：（1）当3x－2≥0时，原方程可化为3x－2＝4，

解得x＝2；

当3x－2＜0时，原方程可化为3x－2＝－4，

解得．

所以原方程的解是x＝2或．

（2）∵|x﹣2|≥0，

∴当b＋1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；

当b＋1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；

当b＋1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解

故答案为：①b＜－1；②－1；③b＞－1．