Question

【题目】为改善洛阳的公共交通状况，洛阳市开始建设地铁系统，如图为某地地铁出站口的示意图，为提高某一段台阶的安全性，决定进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在平面为水平面）．（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

（1）改善后的台阶坡面会加长多少？
（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=45°，AB=5，

∴AB=AC=ABsin∠ABC=5× = ，

∵∠ADC=30°，

∴AD=2AC=5 ，

则AD﹣AB=5 ﹣5≈2.1（m），

答：改善后的台阶坡面会加长2.1m；

（2）解：由（1）知，AB=AC= ，

∵∠ADC=30°，

∴CD= = = ，

则BD=CD﹣BC= ﹣ = × ×（ ﹣1）≈2.6（m），

答：改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地面．

【解析】（1）由∠ABC=45°、AB=5知AB=AC=ABsin∠ABC= ，根据∠ADC=30°知AD=2AC=5 ，即可得出答案；（2）由（1）中AB=AC= ，根据CD= = ，由BD=CD﹣BC可得答案．
【考点精析】利用关于坡度坡角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．