Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，

∵AB=4，BC=3，

∴BD=5，

根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，

∴BA′=2，

设AP=x，则BP=4﹣x，

∵BP2=BA′2+PA′2，

∴（4﹣x）2=x2+22，

解得：x= ，

∴AP= ；

②点A落在矩形对角线AC上，如图2，

根据折叠的性质可知DP⊥AC，

∴△DAP∽△ABC，

∴ = ，

∴AP= = ．

故答案为： 或 ．

①点A落在矩形对角线BD上，如图1，由勾股定理得出BD=5，由根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，故BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程求解即可；②点A落在矩形对角线AC上，根据折叠的性质可知DP⊥AC从而判断出△DAP∽△ABC，根据相似三角形的性质得出AP的长度即可。