Question

【题目】如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于 ；
（2）证明以上结论．
证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=∠CDE，∠NED= ．（理由： ）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED= ×（∠ +∠ ）= ×90°= °．

Answer 1

【答案】45°；∠CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45
【解析】（1）解：如图所示：

猜想∠EDN+∠NED=45°．
（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=∠CDE，∠NED=∠CED．（理由：角平分线的定义），
∵∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）=x900=45°．
所以答案是：（1）45°；（2）∠CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．