Question

【题目】已知：四边形ABCD如图所示

（1）填空：∠A+∠B+∠C+∠D=______°

（2）请用两种方法证明你的结论。

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】（1）∠A+∠B+∠C+∠D=,

（2）解法一：如图1，连接AC，

∠BAC+∠B+∠ACB=180°

∠ACD+∠D+∠DAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360°

∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360°

解法二：如图2，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD

∠PAB+∠ABP+∠APB=180°

∠BPC+∠PBC+∠BCP=180°

∠DPC+∠PCD+∠CDP=180°

∠APD+∠ADP+∠DAP=180°

∴∠PAB+∠ABP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+∠ADP +∠DAP=720°

∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°