Question

【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为_____________

Answer 1

【答案】

【解析】因为点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2)，

∴OA=1，OD=2，

设正方形的面积分别为,…，

根据题意,得：AD∥BC∥∥，

∴= =，

∵，

∴∽，

在直角△ADO中,根据勾股定理,得：AD=，

∴AB=AD=BC=，

∴=5，

∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+=90°，

∴∠ADO=，

∴tan=，

∴，

∴=BC+ =，

∴=×5=5×，

∴，

∴ ,

∴，

∴ S3=8116×5=5×(32)4，

由此可得： ，

∴.

故选：D.