Question

【题目】如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴，

即， ，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，

，

即， MN=2-x；

∴y=AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，∴函数图象开口向下；

综上，答案C的图象大致符合；

故选C．