Question

【题目】简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：

多面体	顶点数	面数	棱数
四面体	4	4	6
长方体	8	6
正八面体		8	12

现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F=2，求出答案．

解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，

∴这个多面体的顶点数V=2+E﹣F，

∵每一个面都是三角形，

∴每相邻两条边重合为一条棱，

∴E=F，

∵E+F=30，

∴F=12，

∴E=18，

∴V=2+E﹣F=2+1812=8，

故答案为8．