Question

【题目】小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B，C，D三点在同一直线上．

（1）求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，设DE=x，

∵AB=DF=2，

∴EF=DE﹣DF=x﹣2，

∵∠EAF=30°，

∴AF= = = （x﹣2），

又∵CD= = = x，BC= = =2 ，

∴BD=BC+CD=2 + x

由AF=BD可得 （x﹣2）=2 + x，

解得：x=6，

∴树DE的高度为6米；

（2）解：延长NM交DB延长线于点P，则AM=BP=3，

由（1）知CD= x= ×6=2 ，BC=2 ，

∴PD=BP+BC+CD=3+2 +2 =3+4 ，

∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，

∴NP=PD=3+4 ，

∴NM=NP﹣MP=3+4 ﹣2=1+4 ，

∴食堂MN的高度为1+4 米．

【解析】（1）由三角函数可列方程，在RtAEF中可根据∠EAF=30°，根据正切列出方程tan∠EAF=,求出x;（2）把45°角放到RtNPD中，因此须延长NM交地面于P，NP=PD=3+BC+CD=3+,因此食堂MN的高度为（3+-2） 米=（1+）米.