Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．

（1）判断△BEO的形状，并说明理由．

（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．

Answer 1

【答案】（1）△BEO是等腰三角形，理由见解析；（2）9cm

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO=∠CBO，根据平行线的性质，可得∠EOB=∠CBO，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EBO与CBO，∠FOC与∠FCO的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB与∠CBO，∠FOC与∠BCO的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与EO，CF与FO的关系，根据线段的和差，可得答案．

试题解析：（1）△BEO是等腰三角形，理由如下：

∵EF∥BC

∴∠OBC=∠EOB

∵BO是∠ABC的平分线

∴∠OBC=∠OBE

∴∠OBE=∠EOB

∴△BEO是等腰三角形；

（2）由（1）知：△BEO是等腰三角形 ∴EB=EO

同理可证：△CFO是等腰三角形 ∴FC=FO

∴△AEF的周长=AE+EF+ AF

= AE +EO+OF+AF

= AE +EB+CF+AF

=AB+AC

=5+4

=9

即△AEF的周长为9cm.