Question

【题目】如图，反比例函数y=与反比例函数y=k2+b的图象的交点为A（m,1）、B（-2,n），OA与轴正方向的夹角为α，且tanα=。

（1）求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为β，求tanβ的值。

Answer 1

【答案】（1）直线AB的解析式为y＝x－1；（2）.

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求函数表达式，需要知道图像上点的坐标，根据，构造直角三角形OAE，把三角函数值转化为边的比，可求出A点横坐标，把A坐标代入，求得反比例函数解析式，把B坐标代入求出n=-2，把A、B坐标代入y=k2x+b即可求出一次函数解析式；（2）易求C坐标（2,0），在Rt△ACE中，AE=1，CE=2，可求出tanβ的值.

试题解析：(1)过A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOE=tanα=，∴OE=4AE.又∵A（m，1），∴AE=1，AE=4，∴点A（4,1）.∵A点在反比例函数图像上，∴k1=4,∴反比例函数为.∵B（-2，n）在反比例函数图像上，∴n="-2." ∴B的坐标是（-2，-2）, 将A，B两点的坐标代入直线y=k2x+b得：，解得k2=，b="-1," ∴直线AB的解析式为y=x-1；

(2)∵直线AB的表达式为y=x-1，令y=0，得x="2," ∴C（2,0）, 又∵A（4,1），∴CE=2，AE=1.

∴tanβ==.