【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，E到C时两点同时停止运动。设点E运动的时间为ts（）.

（1）AB=__________cm， CE=__________cm；

（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；

（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，

①设平行四边形CDEF的面积为Scm2，求S于t的关系式；

②是否存在某个时刻t，使□CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

【答案】（1）10，8-t；（2）或；（3）①见解析，②存在， .

【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理进行求解；
（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BED=90°时；ii）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，从而求出t的值；
（3）①根据点D的位置分两种情况讨论：点D在边AC上时，0＜t≤3；点D在边AB上时，3＜t＜8；CDEF的面积都等于△CDE面积的二倍；
②当CDEF为菱形，对角线CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式计算．

试题解析：（1）由勾股定理得：AB==10；CE=8-t

（2）①如图1，

当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，

则BE=t，AC+AD=2t，

∴BD=6+10-2t=16-2t，

∵∠BED=∠C=90°，

∴DE∥AC，

∴即

解得t=

②如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16-2t，

∴即

解得t=

（3）①如图3，

当0＜t≤3时，BE=t，CD=2t，CE=8-t，

∴S□CDEF=2S△CDE= ==，

如图4，当3＜t＜8时，BE=t，CE=8-t，过D作DH⊥BC，垂足为H，

∴S□CDEF=2S△CDE= ==;

∴S于t的函数关系式为：当0＜t≤3时，S=，当3＜t＜8时，S=.

②存在，如图5，当□CDEF为菱形时，DH⊥CE，

由CD=DE得：CH=HE，

BH=，BE=t，EH=

∴BH=BE+EH，即

解得t=，

即当t=时，□CDEF为菱形．

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