Question

【题目】学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆

（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?

（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?

（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案

Answer 1

【答案】（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.

【解析】

（1）设租大客车x辆，根据题意可列出关于x的不等式，求得不等式的解集后，再根据x为整数即可确定租车方案；

（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；

（3）设租大客车x辆，小客车y辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x、y满足的不等式组，进一步可确定x、y满足的方程，再由带队的老师数可确定x、y满足的不等式，二者结合即可确定租车方案.

解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.

设租大客车x辆，则小客车（7－x）辆，根据题意，得，

解得：，

因为x为整数，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.

（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7×400=2800（元），

方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6×400+300=2700（元），

方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5×400+300×2=2600（元），

所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.

（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291≤座位数≤301.

设租大客车x辆，小客车y辆，则291≤45x+30y≤301，即，

∵x、y均为整数，∴3x+2y=20，即.

∵每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队，

∴2x+y≤11.

把代入上式，得，解得.

又∵x为整数且是2的倍数，∴x=2，y=7或x=0，y=10.

故租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.