Question

【题目】2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图

体育成绩频数分布表

组别	成绩（x分）	频数	频率
A	35＜x≤38	1
B	38＜x≤41		0.05
C	41＜x≤44
D	44＜x≤47	6
E	47＜x≤50

（1）在这次考察中，共调查了　 　名学生；并请补全频数分布直方图；

（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？

（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：

李杰成绩（个/分）	170		175		180		190		195
次数	l		1		3		2		3
陈亮成绩（个/分）		165		180		190		195	200
次数		2		2		3		2	1

则李杰10次成绩的中位数是　 　；陈亮10次成绩的众数是　 　，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60，直方图见解析；（2）550；（3）185，190，李杰平均成绩185，方差55，陈亮平均成绩185，方差135，应派李杰参赛

【解析】

（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；

（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；

（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．

解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），

41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），

补图如下：

（2）根据题意得：

1100×＝550（名），

答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；

（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；

陈亮10次成绩的众数是190；

李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，

李杰10次成绩的方差是： [（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；

陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，

陈亮10次成绩的方差是： [2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；

两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，

所以应派李杰参赛；

故答案为：185，190．