Question

【题目】端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．

Answer 1

【答案】12312

【解析】

设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，列出x的不等式组，求得x的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x的值，进而便可求得结果．

解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，5x个，2x个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，（1+20%）×5x＝6x个，（1﹣10%）×2x＝1.8x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意得，

，

解得，，

∵礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，

∴，

∴，

∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都为整数，

∴x必为20的倍数，

∴x＝180，

∴a＝27，b＝54，c＝162，

∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，

故答案为：12312．