Question

【题目】下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图1，∠MON．

求作：射线OP，使它平分∠MON．

作法：如图2，

（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；

（2）连结AB；

（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；

（4）作射线OP．

所以，射线OP即为所求作的射线．

请回答：该尺规作图的依据是______．

Answer 1

【答案】答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．

【解析】分析：在作法中通过线段的垂直平分线的判定定理或等腰三角形的三线合一的性质，结合全等即可证明出所作的射线OP平分∠MON．

详解：如图所示，

∵由尺规作图可知，

OA=OB，PA=PB，

∴OP垂直且平分AB，

∴∠OEA=∠OEB=90°，AE=BE，

又∵OE＝OE，

∴△OEA≌△∠OEB，

∴∠AOE=∠BOE，

∴所作的射线OP平分∠MON．

故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上或等腰三角形三线合一．